中心極限定理可以說是CFA一級數(shù)量部分最核心的一塊了,起到了承上啟下的左右,把樣本和總體聯(lián)系在一起。我們知道統(tǒng)計(jì)分為描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì),描述性統(tǒng)計(jì)主要是以比如均值、方差、中位數(shù)、眾數(shù)等來描述數(shù)據(jù);而推斷性統(tǒng)計(jì)指的是用樣本推斷總體,如假設(shè)檢驗(yàn)和線性回歸等,是相對比較難以理解的。而中心極限定理從一方面來說為推斷性統(tǒng)計(jì)提供了一個非常好的方法。

中心極限定理用一句簡單的話來概括:樣本均值服從正態(tài)分布,期望等于總體均值

這里就要解釋一下了,什么是樣本均值。樣本是一個相對有限的量,比如我們想知道全國人口的平均身高(稱作總體),鑒于量特別大,無法計(jì)算。但注意雖然無法計(jì)算,但是全國人口的平均身高是客觀存在的,只是我們不知道而已。

我們可以抽取1W人來估計(jì),這1W人就是一個樣本了。通過算這1W人的平均身高來估算全國人口的平均身高,肯定不準(zhǔn)確的,畢竟只是估算而已。這里的1W人的平均身高就是樣本均值,那么我們是不是可以多抽幾次比如K次,每次抽1W人。這樣我們就可以算出K個樣本均值也就是K個平均身高。

接下來,比較合理的是不是可以把這K個平均身高再求一次平均值。神奇的結(jié)論就是這K個平均身高服從正態(tài)分布,而且只要K夠大,最終算出來的K個值的平均值就等于全國人口的平均身高。

簡單一句來說,中心極限定理指的就是樣本均值可以估算總體均值而且服從正態(tài)分布。

雖然聽上去中心極限定理很難的樣紙,但是我們一定要摸透本質(zhì),看透本質(zhì)才能更深刻的理解后續(xù)的東西。

數(shù)學(xué)是一塊一塊的,前面學(xué)的就是后面的基礎(chǔ),只有把基礎(chǔ)知識打牢,才能輕松的學(xué)習(xí)后面難的知識點(diǎn)。

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