導讀：CFA一級數(shù)量分析在考試中占比為12%，是很重要的科目，也是其它很多課程的基礎(chǔ)。根據(jù)對歷年CFA考試重要考點難點和最新考試大綱的分析研究，CFA一級考試中對于數(shù)量的重難點考察集中于以下知識點：

常見的概率分布

抽樣與估計

假設(shè)檢驗

貨幣的時間價值

……

昨天澤稷網(wǎng)校金融研究院已經(jīng)為大家講解了常見的概率分布重難點、抽樣與估計，今天繼續(xù)奉上純干貨文，CFA一級數(shù)量必考知識點精講：假設(shè)檢驗，大家可配套【CFA一級數(shù)量重難點直播】學習！節(jié)省70%的自學時間，輕松掌握數(shù)量必考點！

假設(shè)檢驗的基本原理

假設(shè)檢驗(Hypothesis Testing)是推斷統(tǒng)計的最后一步，是依據(jù)一定的假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法。假設(shè)檢驗的基本思想是小概率反證法思想，小概率思想認為小概率事件在一次試驗中基本上不可能發(fā)生，在這個方法下，我們首先對總體作出一個假設(shè)，這個假設(shè)大概率會成立，如果在一次試驗中，試驗結(jié)果和原假設(shè)相背離，也就是小概率事件竟然發(fā)生了，那我們就有理由懷疑原假設(shè)的真實性，從而拒絕這一假設(shè)。

假設(shè)檢驗的步驟

1、提出假設(shè)

假設(shè)檢驗的第一步是提出假設(shè)，提出的假設(shè)包括兩個：

原假設(shè)（null hypothesis），一般用符號表示；

備擇假設(shè)（alternative hypothesis），一般用符號表示。

原假設(shè)一般是關(guān)于總體參數(shù)的一個陳述，它是需要被檢驗的假設(shè)，也是我們希望拒絕的假設(shè)。

備擇假設(shè)是指在原假設(shè)被拒絕后可供選擇的假設(shè)，我們通過假設(shè)檢驗可以在原假設(shè)和備擇假設(shè)兩者之中接受一個。當我們有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時，備擇假設(shè)可以成立。在統(tǒng)計學中，對于直接證明一個假設(shè)結(jié)論是正確的這件事情是很難做到的。我們通常的做法是：首先證明一個假設(shè)是不成立的；因此，當證明了原假設(shè)不成立時，充當其對立面的備擇假設(shè)就認為是成立的。因為原假設(shè)是我們希望推翻的結(jié)論，所以備擇假設(shè)就是我們希望得到的結(jié)論。

當假設(shè)檢驗只涉及一個總體參數(shù)的檢驗時，原假設(shè)和備擇假設(shè)的形式有以下三種：

在這種形式下，可能大于，也可能小于，稱為雙邊備擇假設(shè)，這里需要用到的假設(shè)檢驗是雙邊假設(shè)檢驗或雙尾檢驗（two-sided hypothesis test or two-tailed hypothesis test）。

有些時候，我們只關(guān)心總體均值是否大于某一個數(shù)，例如，為檢驗某網(wǎng)站經(jīng)過改版后點擊量是否比以前多，那么我們可以通過對比改版前和改版后的日均點擊量來判斷改版的效果，這時，所考慮的總體均值應該越大越好，如果我們能判斷某網(wǎng)站改版后的日均點擊量超過以往的日均點擊量，那就可以證明改版是有效果的。這種形式的假設(shè)檢驗稱為右邊檢驗。

當然，在某些時候，我們也會關(guān)心總體均值是否小于某一個數(shù)，這種情況下的假設(shè)檢驗稱為左邊檢驗。右邊檢驗和左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗或者單尾檢驗（one-sided hypothesis test or one-tailed hypothesis test）。

2、確定檢驗統(tǒng)計量及其概率分布

在提出假設(shè)后，我們就要確定合適的檢驗統(tǒng)計量（test statistic）。檢驗統(tǒng)計量是一個隨機變量，服從一定的概率分布，它是基于樣本以及總體特征計算出來的數(shù)值，它是我們決定是否拒絕原假設(shè)的基礎(chǔ)。（檢驗統(tǒng)計量通常服從四種分布：標準正態(tài)分布（z分布）、t分布、卡方分布以及F分布）。

檢驗統(tǒng)計量的公式如下：

檢驗統(tǒng)計量=（樣本統(tǒng)計量-總體參數(shù)的假設(shè)值）/樣本統(tǒng)計量的標準誤差

（注：此公式僅適用于z分布和t分布。）

當已知總體標準差時：檢驗統(tǒng)計量=

當未知總體標準差時：檢驗統(tǒng)計量=

3、確定顯著性水平及臨界值

當檢驗統(tǒng)計量計算出來后，我們可以采取兩種措施：1）拒絕原假設(shè)；2）不拒絕原假設(shè)。我們具體采取哪種措施是基于檢驗統(tǒng)計量與某一個特定的值的對比結(jié)果，而這一個特定值取決于給定的顯著性水平，它代表了拒絕正確的原假設(shè)的概率，在概率分布圖中，顯著性水平反映了拒絕域的面積，例如，表示有5%的概率拒絕正確的原假設(shè)。最常見的顯著性水平有三個：0.10、0.05和0.01，顯著性水平越小，拒絕正確的原假設(shè)的概率越小（犯錯的概率減?。?，我們就越有信心拒絕原假設(shè)。此外，我們把（）稱為置信度，它可以理解為對一個假設(shè)檢驗結(jié)果的把握程度。

前面說了，當我們要決定是否拒絕原假設(shè)時，我們要用計算出來的檢驗統(tǒng)計量與某一個值進行對比，這個值就稱為臨界值（critical value）。在這里應該注意的是，臨界值是在給定的顯著性水平和一定的概率分布下通過查找相應的概率分布表確定的，而不是通過計算得到的。例如，在正態(tài)分布雙尾檢驗中，如果顯著性水平，那么臨界值就是±1.96，這里的±1.96就是通過查表所得。

4、決策法則

決策法則（decision rule）是指接受或者拒絕原假設(shè)的法則。當我們確定了假設(shè)檢驗是雙尾檢驗還是單尾檢驗，確定了顯著性水平，確定了檢驗統(tǒng)計量服從的概率分布，確定了檢驗統(tǒng)計量以及所對應的臨界值時，我們就可以確定決策法則：如果計算出來的檢驗統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，我們就拒絕原假設(shè)；如果計算出來的檢驗統(tǒng)計量的絕對值小于臨界值的絕對值，我們就不能拒絕原假設(shè)。

如上圖所示，對于雙尾檢驗來說，當顯著性水平，并且檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布時，如果檢驗統(tǒng)計量的絕對值大于等于1.96，那我們就可以拒絕原假設(shè)。 

圖2-7-2單尾檢驗的拒絕域

如圖2-7-2所示，對于單尾檢驗來說，當顯著性水平，并且檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布時，如果檢驗統(tǒng)計量的絕對值>1.645，那我們就可以拒絕原假設(shè)。

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