CFA二級的時間序列分析(Time-Series Analysis)是一個難點,本文就此內(nèi)容作了總結(jié),希望下面總結(jié)的邏輯框架能對各位的復(fù)習(xí)有所幫助。

1、時間序列分析只有一組時間序列數(shù)據(jù),要預(yù)測下一期的數(shù)據(jù)。回歸可以用來預(yù)測,但是由于時間序列分析只有一組數(shù)據(jù)(因變量),缺少自變量,因此要解決自變量的問題。

2、線性趨勢模型(Linear trend model)就是用時間(t)來做自變量的一元回歸模型,這就解決了缺少自變量的問題。但是時間序列數(shù)據(jù)不一定與時間t線性相關(guān),很有可能是加速上升或者加速下降的。因此,做線性回歸之后可能存在自相關(guān)。

3、拿到一組時間序列數(shù)據(jù),我們先做線性趨勢模型,然后用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關(guān)。如果Durbin Watson檢驗不能拒絕原假設(shè)(沒有自相關(guān)),那么就用線性趨勢模型;如果Durbin Watson檢驗拒絕原假設(shè)(有自相關(guān)),那么就用對數(shù)線性趨勢模型。

4、澤稷CFA網(wǎng)課老師認為,對數(shù)線性趨勢模型比較重要。(Log-linear trend model)昨晚之后,仍然用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關(guān)。如果Durbin Watson檢驗不能拒絕原假設(shè),那么就用對數(shù)線性趨勢模型;如果Durbin Watson檢驗拒絕原假設(shè),那么就用自回歸模型。

5、自回歸模型(Autoregressive model)是用上一期的因變量來做自變量,因此也解決了缺少自變量的問題。

6、但是自回歸模型是否解決了自相關(guān)的問題呢?我們做完一個自回歸模型AR(1)之后,不能用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關(guān),而要用最原始的方法,計算每一個自相關(guān)系數(shù),對每一個自相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗t檢驗。如果每一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設(shè)(沒有自相關(guān)),那么就用這個AR(1)模型;如果有一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都拒絕原假設(shè)(有自相關(guān)),那么就要引入一個季節(jié)性延遲變量(seasonal lag),然后以新的(二元)自回歸模型重新回歸,估計回歸參數(shù)。

7、新的(二元)自回歸模型重新回歸之后,我們?nèi)匀挥嬎忝恳粋€自相關(guān)系數(shù),對每一個自相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗t檢驗。如果每一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設(shè)(沒有自相關(guān)),那么就用這個新的(二元)自回歸模型;如果有一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都拒絕原假設(shè)(有自相關(guān)),那么就要再引入一個季節(jié)性延遲變量,然后以新的(三元)自回歸模型重新回歸。這樣周而復(fù)始,不斷引入季節(jié)性延遲變量,最終總能使每一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設(shè)。也就是說,自回歸模型可以根本解決自相關(guān)的問題。

8、自回歸模型雖然解決了自相關(guān)的問題,但是帶來了一個新的問題:只有平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)才能做自回歸,這是自回歸模型的前提條件。CFA稱平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)為協(xié)方差恒定的時間序列數(shù)據(jù)(Covariance-stationary series)。

9、老師指出時間序列數(shù)據(jù)要協(xié)方差恒定,有一個必要條件,就是必須要有一個均值回復(fù)水平(mean reverting level)。對AR(1)模型,均值回復(fù)水平=b0/(1-b1)。如果b1=1,則該AR(1)模型不存在均值回復(fù)水平,這個時間序列數(shù)據(jù)也就不滿足協(xié)方差恒定。因此,做了一個AR(1)模型之后,的學(xué)員們要用Dickey-Fuller檢驗來檢驗斜率系數(shù)b1是否顯著不等于1(b1等于1稱為單位根)。如果Dickey-Fuller檢驗可以拒絕原假設(shè),那么就沒有單位根,可以用這個AR(1)模型;如果Dickey-Fuller檢驗不能拒絕原假設(shè),那么就有單位根,不可以用這個AR(1)模型,此時這個AR(1)模型稱為隨機游走模型。

10、隨機游走模型(Random walk)有單位根b1等于1,因此不滿足協(xié)方差恒定的前提條件,必須做一階差分(First differencing)。一階差分最終能解決單位根的問題。

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